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弯管流量计的理论计算


郭春华
十三室
一九八 0年二月

内容提要

本文叙述的弯管流量计的理论计算,是在假设流体介质是连续的、不可压缩的、无粘性的条件下推导而得来的。文中还与施滨克(L·K·Spink)所推荐的半经验公式作了比较。这一理论计算公式,对于弯管流量计中应用粘性和可压缩性影响小到可以忽略的实际流体,可以适用。文中以液体为介质作例,根据弯管流量计测得的差压数据作了计算,并与其试验结果作了比较和讨论。

一、 序言


弯管流量计是一种在国外应用得比较广泛的差压流量计,例如:在电厂、核电站等,用得尤其较多,而在国内仅在上海、天津等地的个别单位有所使用。这种弯管流量计用来测定流量有以下几个优点:①流体中的细小杂物对流量结果妨碍极小。②压力损失较小。③复现精度好,如果制造尺寸精度高,还具有可换性。④没有可动部件,结构简单、价格低廉。⑤维护保养方便。
  弯管流量计有360°、180°、90°弯曲角等几种,而在90°弯曲角中,有取压为45°和22.5°的两种,其中22.5°的更为稳定、可靠。
  流体在弯曲管中流动,由于断面静压力分布不同,会在弯管内外两侧壁面上产生差压,这一差压值的大小,与其流量成一定的关系,因此,弯管流量计也是差压式流量计中的一种。

二、理论计算公式推导

为了推导弯管流量计理论计算公式,须作如下一些假设:①流体介质是连续的、不可压缩的、无粘性的②流体介质在所研究的弯管中是稳定流动。③几何尺度应满足下列要求:弯曲角为90º,且在同一平面中;与弯管垂直相交的截面,均为圆截面;弯管部分内外壁面各应具有某一曲率半径和同一曲率中心;
弯管流道表面要“绝对光滑”。

    如图1 a)所示,弯管与直管所连接的 ZOAZOA平面与任意一ZOλ平面间夹角为θ,这样,弯管内任意一点,可用Z、λ、θ来表示。图1 b)表明,θλ坐标轴与弯管相交与内壁、外壁、中心线的长度分别为λ1、λ2R

当来流为稳定无旋流动时,把伯努利方程用于直管和弯管中,就可写成[1]


图1 弯管示意图

(1)
令:液体压头
P=p+ρgh                       (2

将(2)式代入(1)式得:
(3)
现在来研究弯管中ZZ+dz、λ和λ+dλ、θ和θ+d这一微元的流体,它围绕OZ轴作匀速圆周运动,其向心加速度为V2/λ,其质量为ρλdλdZdθ,因而它的离心力为:
(4)

    由于不可压缩流体,密度ρ不变。当稳定流动时,流量不变,离心力与Z、θ无关,仅是与λ有关,所以将(4)式化为:

    显然为离心力作用在(dZλdθ)面上的液体压头P,那么:
(5)
(6)

    显然,PF一样与Z、θ无关
(7)
(8)

    将(3)式代入(6)式,整理后可得:
(9)

积分之可得:ρV2λ2=常数

由于流体不可压缩,ρ不变,则:

           λV=K(常数)                         (10

    如图1 b)所示,设中心点0至弯管内壁距离为λ1,至外壁距离λ2,由(3)式可得其差压为:
(11)

由(10)式可得:V1=K/λ1,V2=k/λ2代入(11)式整理可得:
 (12)

流过弯管的圆截面的体积流量Q应为
(13)

将(12)式代入(13)式:
(14)
令:(15)

由图1 b)可得:λ2=R+r,λ1=R-r 代入(15)式
(16)
又令:(17)
I>0才有物理意义,所以
(18)
考虑到弯管圆截面方程:,

并改用极坐标:λ-R=rcosφ代入(18)得
(19)
应用换元:φ=π-t,进行变量代换代入(19)可得
(20)
又令:tgφ=u 代入(20),并用分部积分法,最后可得
(21)
将(21)式和λ2=R+r,λ1=R-r 代入(14)式得:
(22)
如果弯管是水平放置或者任意位置放置,压力咀引压至具有同一水平高度位置的差压计,则(2)式变成:P=p (23)
将(23)式代入(22)式:
(24)
(24)式中△P为流体在λ2和λ1处静压之差。
令,又D=2r(D--弯管内径)代入(24)得
(25)
其中令:(26)
代入(25)则:
(26)式中随X变化的数值,已列于表1中,(24)式、(25)式、(27)式是弯管流量计流量计算公式的三种表达式,通常称做为流量系数。

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